JuJitsu geodésico su defensa personal contra las errores de mediciones
Usted seguramente se ha preguntado cómo protegerse de los errores en las mediciones. Ya le ha pasado que al regresar a la oficina se da cuenta que la altura de la estación sobre el mojón era falsa o que simplemente olvidó anotarla…
A mi si, y muchas veces….
Que horror cuando pasa!
Que frustración!
Cuando es solo un pequeño levantamiento en la esquina de su calle, no es tan grave.
Pero cuando pasa en la medición de una red principal para una nueva carretera o de monitoreo geodésico
Es fatal!
Se tiene que regresar, rehacer parte de las mediciones!
Perder horas de trabajo, de combustible…
Adiós, la rentabilidad del proyecto y adiós la entrega en el tiempo.
En este episodio le voy explicar cómo evitarlo?
Cómo evitar este desastre?
Cómo protegerse contra este tipo de error?
Voy a compartir con usted un método que lo va a proteger contra los errores
Este método es como un sistema de defensa personal pero a nivel de las mediciones topográficas, es un método que usa la estadística para protegerlo contra este tipo de errores.
Un tipo de Jiu-jitsu geodésico.
Confianza y paz interior
Como el jujitsu o todo arte marcial, éste método es un sistema que le va dar una gran paz interior, una confianza en sí mismo importante a la hora de abordar una red geodésica.
Interesado en conocerlo?
Entonces quédese conmigo y vamos!
En el episodio anterior vimos un diseño de red geodésica que combina inteligentemente las técnicas de mediciones topográficas. El principio es usar las ventajas de cada técnica para obtener un red precisa y bajar los costos del proyectos.
Lo vio? No, entonces de mirala aqui.
Sin embargo, cómo estar seguro que un error en las mediciones no le va a arruinar todas sus mediciones?
Cómo sentirse tranquilo a la hora de movilizar recurso humano y logístico para ir a medir la red de precisión?
Para esto, usted necesita un método que le permita:
1. Calcular de la forma más exacta posible las coordenadas de los puntos
2. Que las coordenadas viene con una información de precisión, es decir de las desviaciones estándares de las coordenadas. Muy importante para el próximo paso…
3. Identificar y corregir fácilmente las errores de mediciones.
Un método que le da confianza en su trabajo y que le va permitir enfrentarse a redes geodésicas mucho más grandes ycomplejas de lo que está acostumbrado ahora.
Este método es el método de los mínimos cuadrados
Los mínimos cuadrados
Aquí no le voy a hacer una demostración matemática con todas las ecuaciones…
GRACIAS!
Además, hay miles de videos sobre el tema en YT.
Lo que va a interesarle es el entender cómo funciona este método que se encuentra en su estación total, sus GNSS, en Autocad, hasta en Excel.
Tomemos un ejemplo para entenderlo bien.
La mejor oferta!
Imaginemos que usted quiere comprar un carro.
Usted tiene un presupuesto máximo de 15 000 dólares.
Va a Internet y ve que hay varias ofertas para el modelo y la marca que quiere comprar.
Obviamente, usted quiere comprar la mejor oferta
Pero el asunto es que los carros son de diferentes años, kilometrajes y precios.
Dejamos de lado el kilometraje y digamos que lo que le interesa es el año del caro y por supuesto su precio.
Imagina que en Internet, usted vio 8 caros que le interesa.
Aqui la tabla de los carros con el precio:
Por ejemplo: el caro A es de 2004 y vale 3500 dolares
Caros | Año | Precio del mercado [usd] |
A | 2004 | 3500 |
C | 2010 | 12000 |
E | 2007 | 8000 |
F | 2003 | 3300 |
G | 2005 | 4000 |
H | 2008 | 9000 |
Si graficamos los caros en función del año y del precio nos da este gráfico::
Sin sorpresa, se observa que los vehículos más reciente son más caro.
Pero cómo saber cuál de estos carros es la mejor oferta?
Viendo este gráfico uno podría decir que si había un carro de 2010 a que vale 5000 dólares sería una buena oferta?
Si verdad.
Por qué?
Podríamos decirlo?
Porque se ve que el precio es mucho más bajo del que uno podría esperar de un carro de este año.
Felicidades!
Usted acabo de hacer, sin saberlo, una regresión lineal por los mínimos cuadrado!
Que bueno!
Una manera de estimar si una de estas oferta es más bajo que el precio del mercado es dibujar una línea que pasa en el medio de estos puntos.
Hablamos de una regresión lineal de estos puntos.
Para computar esta línea se necesita estimar la pendiente y el offset..
Precio es igual a la pendiente de la línea porque multiplica el año más un offset., es decir el precio aumenta en función del año del carro.
La estadística nos dice que la mejor estimación de esta línea es:
La línea que minimiza la suma de los residuos cuadrados.
El método de los mínimos cuadrados.
Tatata
La línea que minimiza los residuos es esta:
Esta es la línea que minimiza la suma de los residuos al cuadrado.
En otras palabras, es la línea que pasa más cerca de todo los puntos.
Eso es la mejor estimación posible a partir de estas observaciones
En el caso de los carros ésta línea representa la mejor estimación del precio de un carro en función de su año.
Es así como un carro de 2006 debería tener un valor de alrededor de 6500 USD.
Ahora lo que nos interesa en nuestro ejemplo es de saber cuáles carros son una buena oferta
Aquí vemos que los carros de 2005 y de 2008 2009 y 2010 están por debajo de la línea, es decir que están por debajo del precio del mercado.
Ya sabemos cuál de estos carros vale la pena ir a ver!
Hasta que podamos identificar cuál de estos es el mejor precio respecto a su año.
En la tabla calculé la diferencia de precio entre la línea (el precio estimado del mercado) y cada carro.
Vemos que el carro de 2009 a 9500 dolares es la mejor oferta con 1594 dólares por debajo del precio del mercado.
Gracias a este cálculo podemos saber más todavía!
Identificando el error
Podemos saber la desviación estándar de los precios. Aquí sería más o menos 1400 dólares.
Cada precio tiene un error de +/- 1400 dólares al respeto al precio del mercado.
Qué nos dice esto?
Nos dice que si la diferencia es de más o menos 1400 con el precio del mercado esa diferencia no es tan significativa. Es decir que está dentro el error.
Si ponemos color a la tabla en función de esta desviación estandard.
El rojo: significativamente más caro
El azul:dentro de la desviación estándar
El verde: significativamente más carro
Vemos que al final todos los carros menos 2 están dentro el error…. lo que significa la mayoridad de los carros no son significativamente más caro o más baratos que el precio del mercado.
Buena información,
pero sobre todo que hay dos 2 carros que sí son significativamente diferentes. Estos son el carro de 2009, una super oferta y el carro de 2011 demasiado caro!
Sin saberlo, acabamos de descubrir 2 errores en los precios del mercado. Un error que nos conviene: el carro de 2009…. probablemente vamos a comprarlo.
y el carro de 2011 demasiado caro
Está soñando este vendedor!
Como compradores tenemos suficiente información y podríamos ir a ver el carro de 2009 y tal vez comprarlo.
Pero como geodesta, siempre en la búsqueda de la mejor precisión.
Podríamos quitar estas dos errores del cálculo para :
- descubrir el precio verdadero del mercado
- bajar significativamente la desviación estándar de nuestra estimación del precio del mercado.
Vemos que quitando estos dos carros la desviación estándar bajó a +/-598 dólares, recordemos que antes estaba de +/- 1400 dólares.
Mucho mejor, no?
Como efecto colateral, vemos que ahora también el carro de 2005 es una oferta bastante buen! con más de mil dólares por debajo del precio del mercado.
En la geodesia?
Este concepto que acabamos aplicar a los carros es lo que se aplica en geodesia!
Los mínimos cuadrados son muy útiles para calcular:
- la mejor estimación, que en el ejemplo del carro era el precio y en geodesia sería la estimación de una coordenada
- para calcular los valores de la precisión
- luego los valores de desviación estándar, permite de detectar las observaciones que son significativamente diferente.
En el caso de nuestro ejemplo, los carros que son significativamente más baratos o más caros que el precio del mercado representan la desviación estándar.
En el caso de las mediciones topográficas, esto se ve reflejado al de detectar mediciones que son significativamente diferente de lo que se espera osea las errores de mediciones.
Este sistema es sumamente poderoso pues permite que a partir del momento que hay más observaciones de parámetros que pueden asegurar nuestros resultados y protegernos contra los errores de mediciones.
El jiu jitsu estadístico!
HAY!
Truco: simulación de red
Ya lo sabe al final de cada episodio le comparto un truco, un astucia que puede hacerle ahorrar dinero en sus proyectos y ganar nuevos mercados.
Como ingenieros queremos tenerlo todo bien controlado.
Pero cómo estar seguro que la red que vamos a medir va a alcanzar la precisión que el cliente nos solicita?
Puede usar su propia experiencia.
Si es cierto.
Pero cómo convencer al encargado del proyecto que usted tiene la capacidad de medir una red con precisión?
Cómo convencerlo de tenerle confianza?
Nuevamente, el método de los mínimos cuadrados le va a ayudar en esto.
Lo que se hace es usar los mínimos cuadrados para hacer una simulación de la red a medir.
De hecho, gracias a algunos ajuste de matrices (AtPA)-1 , se puede calcular la precisión de las coordenadas finales sin hacer ninguna medición
Sin entrar en los detalles, lo que se necesita es la posición aproximada de los sitios que se va a medir, las mediciones que se proyecta realizar entre los puntos (mediciones de ángulo vertical, horizontal y de distancia, mediciones de GNSS)
Así que las desviaciones estándar a priori de las observaciones y de centraje (GNSS: +/- 4 mm en este norte, +/-6mm, Distancia 1mm+1ppm, ángulo vertical y horizontal 1’’).
Gracias a la estadística se puede determinar la desviación estándar a priori de las coordenadas sin meter ni un pata de trípode afuera!
Genial no!
Personalmente uso un software que se llama TRINET+ y que ajusta todo en 3D para hacerlo, pero existen varios otros que hace el mismo trabajo.
Gracias a este simulación, este ajuste a priori, sí se puede convencer a encargado que usted tiene la capacidad de alcanzar la precisión solicitada.
Bonus
Muchas gracias por haber escuchado este episodio hasta al final.
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Usted puede recibir la tabla con todo los cálculos de este episodio enviándome un correo a dirección que está en la descripción!
Ciao!