La pesadilla del topógrafo: la propagación de error

Tal un dark vador, un voldemort, un magneto o un sauron, ésta ley está aquí escondida,  saboteando su trabajo…..

Añadiendo una pequeña imprecisión aquí, y otra allá. Siempre sumiendo a los errores…. nunca más los va a poder disminuir.

Puede intentar hacer más mediciones, usar ajuste con lo mínimos cuadrados pero nada va a cambiar….una vez que su trabajo es saboteado…. nadie puede hacer nada….

Ésta ley estadística, porque es  una ley estadística que está saboteando su trabajo o por lo menos las consecuencias de esta ley,

es implacable, siempre presente…..

No puede ganar contra ella, es como luchar en la oscuridad pie y brazos atados, sin su sable láser contra  dark vador …

Lo único que puede hacer es disminuir su poder. Cómo acercar un pedazo de kriptonite a superman.

SU nombre:

“la ley de propagación de los errores”

Una red de gran imprecisión

Para alcanzar una precisión de algunos milímetros, en sus proyecto de obras vial, de monitoreo geodésico o para la implantación de una estructura metálica,

se requiere instrumentos de mediciones como unos receptores GNSS doble frecuencia, una estación total,

Pero sobre todo usar un procedimiento de mediciones que permite bajar las desviaciones estándar como la mediciones de varias horas con los equipos GNSS o la medición de series en posición I y II de la estación total.

Esto lo vimos en el video anterior.

Espera, ya la vio?

aqui esta la video y aqui esta el articulo

Ya, listo?

Seguimos!

Aparte saber usar su equipos,  y de tener un método para aumentar la precisión, hay una cosa que todavía tiene que saber, es cómo funciona la ley de la propagación de los errores. 

Y en particular como esta ley se esconde, sobre todo en los errores de centraje. 

Sabe cuando usted hace el centrado de sus equipos sobre el mojón, o la marca en suelo…. 

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Los errores de centrado 

Cuando va a medir las coordenadas de un punto, usted hace un centrado de la estación total o de la antena GNSS sobre este punto.

Puede ser un mojón, un simple clavo, o un otro tipo de materialización. 

Este centraje o más bien la precisión en la cual va a colocar el equipo exactamente a la vertical del punto en el suelo es sumamente importante…. 

y muchas veces a la hora de estimar las desviaciones estándar de nuestra mediciones lo olvidamos…..

Veamos un ejemplo…..

Para hacerlo simple, imagine que tanto las mediciones GNSS como las de de taquimetría tiene una precisión de 1mm.

Significa que el vector 3D entre las antenas GNSS tiene un precisión de 1 mm.

De igual manera, el vectores 3D medido con distancia y ángulos entre el reflector y estación totales tiene también una precisión de 1mm.

Sin embargo, las coordenadas que vamos a determinar, son las del mojón o sea de lo que materializa en el suelo.

Hay que tomar en cuenta la precisión de la verticalidad entre el equipo que mide y el mojón. osea el error de centrado del equipos sobre el mojón.

La ley

Si calculamos la desviación estándar para el sitio B medido a partir de A.

Para tener la precisión de las coordenadas de B desde A, se usa la ley de  propagación de los errores.

Como lo dijimos las mediciones tienen una precisión de +/-1mm. Tomamos en un primer ejemplo que el centrado en el punto A y en el punto B es de +/-10mm.

La Ley de propagación de los errores dice que la desviación estándar total es la suma de la derivada parcial multiplicado por las desviaciones estándares al cuadrado…..

WHAT the F!

No se preocupa eso él la teoría bien tediosa pero le voy a simplificar el trabajo….

por esto está viendo este video, no?

Para que les comparta de manera  simple cosas que a veces parece bien complicadas.

En este caso, el de los errores de centrado, ésta ecuación es solo para  hacer la suma de los cuadrados de las desviaciones estándares. 

Así…

S₀²=10²+1²+10²=(201 mm)² => 14 mm

El error cuadrado es 201 mm, 

y por lo tanto, la desviación estándar es de +/-14 mm. 

Desviación estándar de coordenadas de  B desde A

14 mm!!!

O sea usted hizo todo lo posible para tener mediciones a UN milímetro pero resulta que la precisión es de 14 mm….. eso solo por culpa de un centrado mediocre….

Ves porque en la introducción le hable de un dark vador escondiéndose, saboteando su trabajo… 

Que lástima perder todo la precisión de la mediciones en el centrado, no?!

Bueno acaba de encontrarse con la Ley de propagación de los errores.

Aumentar la précision

Ve como no sirve de nada  medir con una super precisión si usted no tiene también un centrado de calidad.

En el ejemplo precedente, el centraje es de 10 mm pero hay varias medidas para disminuir este error. 

Usando una plomada bien calibrada el error se reduce a algunos milímetros,

Retomamos el cálculo de la precisión final.

Por ejemplo, si mide una poligonal de 4 sitios (A,B, C, D) siempre con una precisión de mediciones de 1 mm.

En el caso de un centraje con una plomada sobre un trípode el error es de 2mm en cada sitio, después 4 puntos

2²+(1²+2²)+(1²+2²)+(1²+2²)=24²=> 5 mm

Nuevamente aunque la precisión de mediciones es de 1 mm la desviación estándar de la coordenada del último punto D es de 5 mm.

Ve que la precisión de centraje juega un rol fundamental a la hora de hacer mediciones de precisión.

Ahora en esta misma poligonal en lugar de centrar los equipos sobre un mojón, usted tiene un pilar.

se puede también usar una lente zenit-nadir que se usa para determinar vertical aquí el error es de 0.5 mm pero el mejor medio es construir un pilar donde la base viene directamente atornillarse.

La desviación estándar de centraje sobre un pilar es solo la imprecisión mecánica cuando se atornilla la base sobre el tornillo ⅝, es decir 0.1mm

Usando nuevamente la ley de propagación de los errores la precisión final de punto D es:

0.1²+(1²+0.1²)+(1²+0.1²)+(1²+0.1²)=3²=>  1.7 mm

+/-1.7 mm..

Pasamos de una precisión de 14 mm a una precisión de 1.7 milimetros, o sea casi 10 veces más preciso aunque no se cambió de equipo de mediciones, solo cambiando el tipo de materialización de los puntos.

Fuerte, no?  

Una precisión hasta 10 veces mejor usando un pilar que si se usara otro método para verticalizar la estación total sobre el mojón.

Ahora, entiende porque es importantísimo 1) tomar en cuenta las desviaciones estándar del centraje a la hora de realizar mediciones de precisión

y 2) tener una materialización de los puntos en adecuación con la precisión que está buscando.

Si está haciendo catastro un plomo óptico calibrado sobre un clavo puede ser  suficiente pero si hace mediciones de precisión para el monitoreo geodésico y para determinar las coordenadas de la red principal de una futura obra un pilar puede ser más adaptado.         

La represa de Cleuson en Suiza

Cómo hicieron los ingenieros en la represa de Cleuson?

Sabe la represa que le presente en el episodio anterior.

Bueno sin sorpresa todo los sitios de monitoreo son materializado con un pillar.

Hay uno aquí, el otro aqui, aqui aqui

Gracias a estos pilares, los geodesta no solo se aseguran que el punto no se va a mover porque alguien tiró una patada en el mojón

pero también logran reducir considerablemente las desviaciones estándar de centraje y por consecuencia lograr una mejor detección de los movimientos de la represa.

El truco

Ya lo sabe a cada fin de episodio, le comparto una astucia un truco que le permitirá  de reducir sus gastos, o ser más eficiente en el campo. 

La astucia de hoy le va a permitir reducir sus gasto de adquisición. Tal vez algunos de ustedes ya la usan.

Cuando tiene un red a medir, se necesita sitios de referencias, en el caso del monitoreo de una represa o de la red de una obra vial se va a tener que ir a medir sitios a un par de kilómetros afuera de la zona de trabajo.

¿Como ahorrar tiempo de mediciones?

Eso significa que va a tener que hacer mediciones inmovilizando un equipo y su tiempo. 

En lugar de esto, que tal usar como sitios de referencias las estaciones GNSS permanentes de su país.

Mientras no estén a decenas de km, estos sitios son excelentes pues son de construcción fuerte y son además controlados por las instituciones gubernamentales, ellos hacen el trabajo por usted.

Que bien verdad?

En Costa Rica es el Instituto Geográfico Nacional tiene un red de receptores GNSS permanente. Aquí otro ejemplo en Colombia 

Claro, todavía estas redes no son muy densas y hay que topar con suerte para estar cerca de unas de estas pero en los próximos años las redes van a crecer.

Además, los institutos geográficos no son los únicos que tienen  redes de GNSS permanente, a usted le toca preguntar a las otras instituciones 😉

Solo necesita usar los archivos RINEX en su cálculo y se ahorra equipos de mediciones y tiempo de sus cuadrillas.

Menos trabajo parar usted y sus cuadrillas, una garantía de tener puntos bien controlados, menos equipos necesarios para hacer las mediciones, el monto de su licitación más bajo y por lo tanto más competitivo….

Bueno no?

Cuál es la técnica que nos va a servir más?

Ok, vimos en el episodio anterior que se necesita usar mediciones de series con la estación total o aumentar el tiempo de mediciones GNSS para aumentar la precisión de sus equipo, en este episodio vimo que hay que ser sumamente cuidadoso con los errores centraje de sus equipos sobre los puntos.

Ahora la pregunta de los 10’000 dólares es: Cuál técnicas de mediciones se debe usar para detectar los movimientos de una  represa o alcanzar una precisión milimétricas en las coordenadas de su red?

Cual de éstas técnicas permite asegurar una precisión milimétrica pero también garantizar la rentabilidad del proyecto?

Tiene una idea?

Le voy a darle una pista con esta foto.

Ya tiene idea?

Entonces, nos vemos en el próximo episodio.

Mientras, no olvide de enviarme un correo para recibir el PDF que te explica más sobre las Ley de propagación de los errores!

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